DSpace Colección:
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/17343
2024-03-28T15:34:38ZParticionamiento Balanceado de Hipergrafos en un Número Fijo de Componentes.
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/24866
Título: Particionamiento Balanceado de Hipergrafos en un Número Fijo de Componentes.
Autor: Landázuri Mejía, Guillermo Andrés
Director: Recalde Calahorrano, Diego Fernando
Resumen: In this paper, the partitioning hypergraph problem in a fixed number of components is studied. Hypergraphs are the generalization of graphs where, unlike edges, each hyperedge can connect two or more vertices. Given a hypergraph H = (V,E), where V is the vertices set and E the hyperedges set, we seek to partition its vertex set into k disjoint components such that each vertex is covered by hyperedges completely contained in some component, while minimizing the total cost of these hyperedges. Several Integer Programming formulations are proposed for the k-way equipartitioning, minimum size partitioning, balanced partitioning, and k-way equipartitioning in linear hyper-trees. Moreover, some types of valid inequalities are demonstrated and implemented for the different formulations. Finally, the computational experiments performed on the different formulations for different instances are discussed.
Descripción: En el presente trabajo se estudia el problema de particionamiento de hipergrafos en un número fijo de componentes. Los hipergrafos son la generalización de los grafos donde, en lugar de aristas, cada hiperarista puede conectar dos o más vértices. Dado un hipergrafo H = (V,E), donde V es el conjunto de vértices y E es el conjunto de hiperaristas, se busca dividir su conjunto de vértices en k componentes disjuntas tal que cada vértice esté cubierto únicamente por hiperaristas contenidas completamente en alguna componente, a la vez que se minimiza el costo total de estas hiperaristas. Se proponen varias formulaciones de Programación Entera para los problemas de k-equiparticionamiento, particionamiento de tamaño mínimo, particionamiento balanceado y k-equiparticionamiento en hiperárboles lineales. Además, se presentan algunos tipos de desigualdades válidas a ser implementadas en las diferentes formulaciones. Finalmente, se discuten los resultados computacionales realizadas en las diferentes formulaciones para distintas instancias.2023-09-28T00:00:00ZAlgoritmo forward-backward multimalla con aplicación al problema de supresión de ruido en una imagen.
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/23675
Título: Algoritmo forward-backward multimalla con aplicación al problema de supresión de ruido en una imagen.
Autor: Guerra Urgilés, Edison Felipe
Resumen: Throughout history, optimization problems have generated great interest in the scientific community, leading to
the development of theories and algorithms that determine the solution, or approximation of it, of this branch of
mathematics. Image processing is a field that involves optimization. This branch of research has been studied,
with greater intensity in recent decades, for the diversity of applications such as: satellite images, X -ray
images, computerized tomography, etc.
Within this diverse set of applications associated with optimization problems, those that due to their extensive
number of variables are called large -scale optimization problems arise. Multigrid methods were developed to
address large -scale problems. Then a natural question emerges, is it possible to design a multigrid algorithm
from the Forward-Backward Splitting Method method in such a way that they approach the solution of a large scale optimization problem?
With the aim of answering the question asked, we are preparing to develop a multigrid algorithm derived from
the Forward-backward Splitting Method method. To do this, we will first design the problem of lower
dimension and a certain condition that relates both the original problem and the problem of lower dimension.
Then, we will build a decrease address for the directional derivative of the original problem. Finally, we will
indicate the best way to perform a linear search that provides a quasi-Fejér-monotonicity in the line search
iteration, inherent property of the Forward-backward method.
Descripción: A lo largo de la historia, los problemas de optimización han generado gran interés en la comunidad científica,
dando lugar al desarrollo de teorías y algoritmos que determinan la solución, o aproximación de la misma, de
esta rama de la matemática. El procesamiento de imágenes es un campo que involucra a la optimización. Esta
rama de investigación ha sido objeto de estudio, con mayor intensidad en las últimas décadas, por la diversidad
de aplicaciones como: imágenes satelitales, imágenes de rayos X, tomografías computarizadas, etc.
Dentro de este diverso conjunto de aplicaciones asociadas a problemas de optimización surgen aquellos que por
su extensa cantidad de variables son llamados problemas de optimización a gran escala. Los métodos
multimalla se desarrollaron para abordar problemas a gran escala. Entonces emerge una pregunta natural, ¿es
posible diseñar un algoritmo multimalla procedente del método forward-backward splitting method de tal
forma que aproximen la solución de un problema de optimización a gran escala?
Con el objetivo de responder a la pregunta realizada, nos disponemos a desarrollar un algoritmo multimalla
derivado del método forward-backward splitting method. Para ello, primero diseñaremos a la par el problema
de menor dimensión y cierta condición que relacione tanto el problema original como el problema de menor
dimensión. Luego, construiremos una dirección de descenso para la derivada direccional del problema original.
Finalmente, indicaremos la mejor forma de realizar una búsqueda lineal que proporcione una quasi-monotinía
de Fejér en la iteración de la búsqueda lineal, propiedad inherente del método forward-backward.2023-01-01T00:00:00ZAlgoritmos de aproximación para un problema multi-periodo de calendarización de máquinas paralelas.
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/23667
Título: Algoritmos de aproximación para un problema multi-periodo de calendarización de máquinas paralelas.
Autor: Jiménez Torres, Fernando Germán
Descripción: En este trabajo se propone el estudio de una versión multi-periodo del problema SRDM (Scheduling with Release times and Deadlines on a minimum number of Machines), en el cual se requiere procesar un conjunto dado de trabajos, minimizando la cantidad total de periodos-máquina empleados para el efecto. Se propone adaptar un algoritmo de aproximación empleado para el problema JISP (Job Interval Selection Problem) y dos algoritmos de aproximación conocidos para el problema SRDM a este nuevo problema, y analizar su comportamiento, tanto en lo que respecta al factor de aproximabilidad de los algoritmos, como a su desempeño en pruebas computacionales.2023-02-01T00:00:00ZControl óptimo no convexo de ecuaciones diferenciales elípticas con restricciones puntuales de estado.
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/22272
Título: Control óptimo no convexo de ecuaciones diferenciales elípticas con restricciones puntuales de estado.
Autor: Vargas Jaramillo, Diego Mauricio
Resumen: We consider an optimal control problem governed by an elliptic partial differential equation with homogeneous Neumann conditions, whose cost function involves a non-convex penalty term and pointwise state constraints are imposed. The usual tools from convex analysis cannot be applied directly for deriving an optimality system therefore, it is necessary to introduce techniques from nonsmooth analysis. In addition, the presence of pointwise state constraints leads to poor regularity Lagrange multipliers, making it difficult to compute solutions numerically. Due to these difficulties, we introduce two regularizations to deal with the lack of convexity of the cost function and the low regularity of the Lagrange multipliers associated with the pointwise state constraints. Specifically, we use a Huber-like regularization to cope with the quasinorm, whereas a Lavrentiev regularization is considered for the state constraints. Thanks to these regularizations, it is possible to formulate a family of optimal control problems (depending on the regularization parameters) for which we derive an optimality system by using the Difference of Convex Functions (DC) theory involving more regular Lagrange multipliers.
Later, we solve the regularized problem numerically by applying the semi-smooth Newton method. We analyze the qualitative properties of the solution of the regularized problem, and we numerically asses the variation of the parameters associated to the regularized problem. Finally, we study the convergence rate of the proposed algorithm numerically, and we draw conclusions and discuss open questions for future research.
Descripción: Consideraremos un problema de control óptimo gobernado por una E.D.P. elíptica con condición de Neumann homogénea, cuya función de costo presenta una penalización no convexa y su estado asociado tiene restricciones puntuales. Las herramientas usuales del análisis convexo no pueden aplicarse directamente para la formulación de un sistema de optimalidad, por tanto, es necesario introducir algunas técnicas del análisis no suave. Adicionalmente, la presencia de restricciones puntuales de estado conduce a multiplicadores de Lagrange poco regulares dificultando su resolución numérica. Debido a estas dificultades, introducimos dos regularizaciones para tratar la falta de convexidad y differenciabilidad del costo, como con la poca regularidad de los multiplicadores de Lagrange que producen las restricciones de estado. Específicamente, consideramos una regularización tipo Huber para la cuasinorma de la función de costo y una tipo Lavrentiev para las restricciones de estado. Gracias a éstas, es posible formular una familia de problemas de control óptimo (que dependen de los parámetros de regularización asociados) para los cuales obtenemos un sistema de optimalidad mediante la teoría de Diferencia de funciones Convexas (DC) y cuyos multiplicadores de Lagrange son más regulares.
Posteriormente, resolvemos numéricamente el problema regularizado aplicando el algoritmo semi suave de Newton. Analizaremos la forma cualitativa de la solución del problema regularizado, y estudiamos numéricamente lo que sucede a medida que los parámetros de regularización que aparecen en el problema regularizado varían. Finalmente estudiaremos la tasa de convergencia del algoritmo propuesto, y daremos nuestras conclusiones y las preguntas abiertas que deja nuestro trabajo para futuras investigaciones.2022-03-21T00:00:00ZAnálisis de un problema de control óptimo no-suave asociado a un fluido dilatante.
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/21807
Título: Análisis de un problema de control óptimo no-suave asociado a un fluido dilatante.
Autor: Quiloango Chimarro, Paola Nathaly
Resumen: This thesis focuses on the analysis of an optimal control problem governed by a nonsmooth equation that
models a shear-thickening fluid. First, we study the directional differentiability of the non-smooth nonlinearity
in the state equation. Next, we analyze the directional differentiability of the solution operator. We establish a
necessary first order optimality condition, which is deduced from the directional differentiability of the solution
operator. This condition is related to the concept of Bouligand stationarity. Also, we derive another necessary
optimality condition by using a regularization and passage to the limit technique. The optimality system
derived in this way is considered a weak stationarity condition. Finally, we combine both optimality conditions
to obtain an optimality system, which is related to a stronger stationarity concept. Furthermore, we show that
this stronger stationarity concept is equivalent to the Bouligand stationarity concept, in the case of our problem.
Descripción: En la presente tesis estudiamos un problema de control óptimo no-suave asociado a una ecuación que modela
un fluido dilatante. Analizamos la diferenciabilidad direccional de una no linealidad no-suave presente en la
ecuación de estado. Luego, analizamos la diferenciabilidad direccional del operador solución asociado a la
ecuación de estado. Se establece una condición necesaria de optimalidad de primer orden, relacionada al
concepto de estacionariedad de Bouligand, la cual se deduce de la diferenciabilidad del operador solución.
Obtenemos un sistema de optimalidad correspondiente a un concepto de estacionariedad débil, mediante una
regularización del problema de control óptimo y posterior paso al límite. Finalmente, obtenemos un sistema de
optimalidad relacionado a un concepto de estacionariedad más fuerte, y demostramos que este concepto es
equivalente a la estacionariedad de Bouligand, en el caso de nuestro problema de control óptimo.2021-09-01T00:00:00ZParticionamiento de un Grafo General en k Componentes Conexas usando Generación de Columnas.
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/21751
Título: Particionamiento de un Grafo General en k Componentes Conexas usando Generación de Columnas.
Autor: Cordero Cárdenas, Mishelle Briggitte
Resumen: In this work we study the problem of partitioning general graphs into a fixed
number of connected components. The problem takes as input an undirected general
graph G := (V, E) with costs on the edges. The partitioning problem consists of
partitioning the set of nodes into a fixed number of subsets such that each subset
induces a connected subgraph and the total cost of the edges in each subgraph must
be minimized. Three Integer Programming formulations are provided and a heuristic
method for column generation is proposed. Finally, computational results based
on simulated instances are reported.
Descripción: En este trabajo se estudia el problema de particionamiento de grafos generales en un número fijo de componentes conexas. El problema toma como entrada un grafo general no dirigido G := (V, E) con costos en las aristas. El problema de particionamiento consiste en dividir el conjunto de nodos en un número fijo de subconjuntos
tal que cada subconjunto induzca un subgrafo conexo y el costo total de las aristas
en cada subgrafo sea minimizado. Se presentan tres formulaciones de Programación
Entera y se propone un método heurístico de generación de columnas. Finalmente,
resultados computacionales basados en instancias simuladas son reportados.2021-07-27T00:00:00ZAproximación por elementos finitos de una clase problemas de control óptimo no convexos gobernados por ecuaciones diferenciales parciales elíptica
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/21729
Título: Aproximación por elementos finitos de una clase problemas de control óptimo no convexos gobernados por ecuaciones diferenciales parciales elíptica
Autor: Nenjer Morillo, Hernán Alexander
Resumen: The purpose of this study is deriving an estimation of the error generated by the approximation, by the
finite element method, an optimal control problem of the elliptical type, whose cost functional has a nonconvex term that regularizes locally the quasi-norm L^q (with q\in (0.1)). Our study is based on
obtaining the optimality system by formulating the cost functional as a difference of convex functions
(DC), which involves a L^1 penalty optimal control problem.
We consider the space of piece-wise linear continuous functions for the discretization of the state
equation and the space of piece-wise constant functions for the approximation of the controls. Under
certain conditions established for the parameters of regularization of the problem we obtain that the
convergence of our approximation can reach a linear order of convergence as the size of the mesh
decreases. Finally, numerical experiments of the obtained theoretical results will be illustrated.
Descripción: El objetivo del presente trabajo es el de obtener una estimación del error generado al aproximar, por el
método de elementos finitos, un problema de control óptimo del tipo elíptico cuyo funcional de costo
posee un término no convexo. Dicho término regulariza localmente la cuasinorma L^q (con q en (0,1)).
Nuestro estudio se fundamenta en la obtención del sistema de optimalidad, mediante la formulación del
funcional de costo como diferencia de funciones convexas (DC), interviniendo para esta formulación una
penalización de la norma L^1.
Para la aproximación por el método de elementos finitos consideramos el espacio de las funciones
continuas lineales a trozos para la discretización de la ecuación del estado, y el espacio de las funciones
constantes a trozos para la aproximación de los controles. Con lo cual, bajo ciertas condiciones
establecidas para los parámetros de regularización del problema, obtenemos que la convergencia de
nuestra aproximación puede alcanzar un orden lineal, dependiente del parámetro de la malla.
Finalmente, se ilustrará los resultados teóricos obtenidos con experimentos numéricos.2021-07-05T00:00:00ZUn método combinado de Newton Semi-smooth y conjuntos de nivel para la simulación numérica de fluidos tipo Bingham con frontera libre
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/19375
Título: Un método combinado de Newton Semi-smooth y conjuntos de nivel para la simulación numérica de fluidos tipo Bingham con frontera libre
Autor: Núñez Ramos, Cristhian Alexander
Resumen: In this thesis we consider a quasi-static formulation of a time-dependent free boundary Bingham flow, where the static subproblem is formulated as a primal--dual optimality system of a regularized version of the original Bingham model. We propose a numerical scheme for its numerical simulation that combines a Semismooth-Newton method for solving the associated Bingham static subproblem, together with the level-set method which describes the motion of the free boundary of the Bingham fluid. We analyze the static subproblem and present numerical simulations of the proposed methodology. In order to validate our methodology, we will compare this one with known numerical results for the Newtonian case.
Descripción: En este trabajo consideramos una formulación cuasiestática de un problema de fluido tipo Bingham con frontera libre, donde el subproblema cuasiestático es resuelto usando el método de conjuntos de nivel para la solución de la frontera libre (dominio móvil). Luego, planteamos el problema de Bingham en el dominio determinado por dicha frontera libre con las condiciones de frontera adecuadas. Así, podemos formular este problema como un sistema de optimalidad primal-dual de una versión regularizada del modelo de Bingham original. Proponemos un esquema numérico para su simulación, el cual combina el método de Newton-Semismooth para resolver el subproblema de Bingham, junto con el método de conjuntos de nivel, que describe el movimiento de la frontera libre del fluido. Analizamos el subproblema cuasiestático y presentamos algunas simulaciones numéricas de la metodología propuesta. Con el propósito de validar nuestra metodología, la comparamos con resultados numéricos conocidos para el caso de un fluido newtoniano.2018-04-26T00:00:00ZA multigrid optimization approach for the numerical solution of a class of variational inequalities of the second kind
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/17378
Título: A multigrid optimization approach for the numerical solution of a class of variational inequalities of the second kind
Autor: López Ordóñez, Sofía Alejandra
Resumen: In this thesis we introduce a Multigrid Optimization Algorithm (MG/OPT) for the numerical solution of a class of quasilinear variational inequalities of the second kind, which involve the p-Laplacian operator and the L1-norm of the gradient. This approach follows from the fact that the solution of the variational inequality is given by the minimizer of a nonsmooth energy functional, Therefore, we proposed a Huber
regularization of the functional and a finite element discretization for the problem. Further, we analyze the regularity of the discretized energy functional, and we are able to prove that its Jacobian is slantly differentiable. This regularity property is useful to analyze the convergence of the MG/OPT algorithm. In fact, we demostrate that the algorithm is global convergent by using the mean value theorem for slantly differentiable functions. Finally, we analyze the performance of the MG/OPT algorithm when used to simulate the visco-plastic flow of Bingham, Casson and Herschel-Bulkley fluids in a pipe. Several numerical experiments are carried out to show the main features of the proposed method.
Descripción: En esta tesis se introduce un Algoritmo de Optimización Multigrid (MG / OPT) para la solución numérica de una clase de desigualdades variacionales cuasilineales de la segundo tipo, que incluyen el operador p-Laplaciano y la norma L1 del gradiente. Este enfoque se deriva del hecho de que la solución de la desigualdad variacional está dada por el minimizador de un funcional de energía. Por lo tanto, hemos propuesto un proceso de regularización de Huber para el funcional y un esquema de elementos finitos para el problema. Además, se analiza la regularidad del funcional de energía discretizado. Esta propiedad de regularidad es útil para analizar la convergencia del algoritmo MG / OPT. De esta manera se prueba la convergencia global del algoritmo MG/OPT usando el teorema del valor medio para funciones con diferenciales generalizados. Finalmente, analizamos el desempeño del algoritmo MG / OPT para la simulación del flujo de fluidos visco-plásticos de Bingham, Casson y Herschel-Bulkley en una tubería. Varios experimentos numéricos son realizado para mostrar las principales características del método propuesto.2017-05-31T00:00:00ZOptimización binivel del parámetro de regularización con dependencia espacial del modelo de variación total generalizada para el filtrado de ruido en imágenes
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/17377
Título: Optimización binivel del parámetro de regularización con dependencia espacial del modelo de variación total generalizada para el filtrado de ruido en imágenes
Autor: Herrera Terán, Maribel Kateryn
Resumen: In this thesis, we study and solve a nonlinear bilevel optimization problem in function spaces. The goal is to determine the optimal spatially dependent regularization parameters in total variation (TV) and generalized total variation (TGV) image denoising models. Considering the spatial dependence of the parameters allows us to filter non-uniform noise in an image, which brings us closer to real situations where the type and distribution of noise are not known. We present some analytical results like the existence of solutions of the problem of parameter optimization, the Fréchet differentiability of the solution operator, which allows to prove the existence of Lagrange multipliers. The multipliers associated with the positivity constraints are regular Borel measured which are very difficult to compute. In order to overcome this issue, we proposed a Moreau-Yosida regularization, where the optimality system associated with the regularized problem was established and we prove that the solutions of regularized problems converge to the solution of the original one.
Descripción: Nuestro objetivo es plantear y resolver un problema de optimización binivel no lineal en espacios funcionales, para determinar el valor óptimo de los parámetros con dependencia espacial del modelo de variación total (TV) y del modelo de variación total generalizada (TGV) para el filtrado de ruido en imágenes. El considerar la dependencia espacial de los parámetros nos permite filtrar ruido no uniforme en una imagen, lo que nos acerca más a situaciones reales donde no se conocen el tipo ni la distribución de ruido que puede cubrir información relevante. Los resultados analíticos que se presentan son la existencia de soluciones del problema de optimización de parámetros, la Fréchet diferenciabilidad del operador solución, lo que permite probar la existencia de multiplicadores de Lagrange. Se evidenció que los multiplicadores asociados a las restricciones de positividad son medidas, que computacionalmente hablando son muy costosas de implementar. Para superar esto se propusó introducir la regularización de Moreau-Yosida, donde se estableció el sistema de optimalidad asociado al problema regularizado y se mostró que las soluciones de los problemas regularizados convergen hacia la solución del problema original.2017-06-07T00:00:00ZSolución de un problema de asimilación de datos y un problema de localización óptima mediante métodos de optimización binivel
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/17376
Título: Solución de un problema de asimilación de datos y un problema de localización óptima mediante métodos de optimización binivel
Autor: Castro Castro, Paula Monserratte
Resumen: Data assimilation problems have been widely studied in numerical weather prediction as a technique for the reconstruction of the atmosphere’s initial condition. Taking this problem as motivation, our goal in this project is finding the optimal placements of the locations of a data assimilation problem, represented by a parabolic equation. We worked in a bilevel optimization problem where the inner level solves the data assimilation problem, and the upper level solves the optimal placement problem. To solve the data assimilation problem, we used a variational approach 4DVAR. The existence and uniqueness of the data assimilation problem were demonstrated using usual techniques in optimization. By using the Lagrangian approach, we derive the optimality system of the inner problem. As result, we got an adjoint equation with measures on the right-hand side. This was due to the structure of the objective functional. We proved the existence of a unique very weak solution of the adjoint equation by using the transposition method. The numerical solution was also worked in two levels. The inner problem was solved by using the BFGS method while the upper level used the BFGS projected method through an estimation of active sets.
Descripción: Los problemas de asimilación de datos han sido ampliamente estudiados en la predicción numérica del tiempo y del clima, como una técnica para la reconstrucción del estado inicial de la atmósfera. Tomando este problema como motivación, la meta de este proyecto es encontrar la solución de un problema de localización óptima de ubicaciones en una ecuación parabólica, de tal manera que se reconstruya la condición inicial, es decir se resuelva un problema de asimilación de datos. Se consideró un modelo de optimización a dos niveles, donde el nivel inferior se encarga de la reconstrucción de la condición inicial del estado del sistema, mientras el nivel superior resuelve el problema de localización óptima de observaciones. Para resolver el problema de asimilación de datos se utilizó el enfoque variacional, específicamente el 4D-VAR. Se demostró la existencia y unicidad del problema de asimilación de datos utilizando técnicas usuales en optimización, mientras que para derivar el sistema de optimalidad se utilizó el enfoque Lagrangiano. La resolución numérica del problema fue desarrollada también en dos niveles. El problema de asimilación de datos se resolvió utilizando el algoritmo BFGS, mientras que el problema de localización óptima se utilizó el método del BFGS proyectado.2017-05-29T00:00:00ZRegularización de variación total generalizada para el problema mal condicionado de asimilación de datos
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/17344
Título: Regularización de variación total generalizada para el problema mal condicionado de asimilación de datos
Autor: Loayza Romero, Karen Estefanía
Resumen: In this paper we study the second order total generalized variation (TGV) regularization applied to the well-known data assimilation problem using the Burgers equation as the state equation. It has been experimentally shown that the TGV regularization preserve the sharp fronts and recovers the solutions better compared to the TV regularization, mainly because it eliminates the staircase effect. We perform the derivation of the first order optimality conditions. For the numerical solution of the Burgers equation, a semi-implicit time discretization was performed and for the spatial variables the finite differences scheme with Upwinding was used for the first order spatial derivative. The solution of the problem was made using a globalized Newton method and for this method we show theoretical results that guarantee the convergence to stationary points of the problem. The numerical experiments section is devoted to show the way each regularization recover the solutions. In particular, we show the staircase effect produced by the TV regularization and the way how the TGV regularization eliminates it.
Descripción: En este trabajo estudiamos la regularización de variación total generalizada de segundo orden (TGV) aplicada al problema de asimilación de datos variacional usando la ecuación de Burgers como ecuación de estado. Para la regularización TGV se ha mostrado experimentalmente que conserva los puntos de discontinuidad de las funciones y las reconstruye de mejor manera comparado con la regularización de variación total, debido a que elimina el efecto de escalonamiento. Realizamos la derivación de las condiciones de optimalidad de primer orden. Para la resolución numérica de la ecuación de Burgers se realizó una discretización semi-implícita para las variables temporales y para las variables espaciales se usó el esquema de diferencias finitas con Upwinding para la discretización de la primera derivada espacial. La solución del problema se realizó con un método de Newton globalizado. Mostraremos, además resultados teóricos que garantizan la convergencia a puntos estacionarios del problema. La sección de experimentos numéricos está dedicada a mostrar la manera en la que las diferentes regularizaciones reconstruyen las soluciones. En particular mostraremos el efecto de escalonamiento producido por la regularización TV y la manera en la que la regularización TGV elimina dicho efecto.2017-05-29T00:00:00Z