Métodos variacionales para la restauración de dominios perdidos de imágenes y su resolución numérica mediante métodos de segundo orden

Abstract

Resumen .- Entre los problemas más interesantes a tratar dentro del procesamiento de imágenes se encuentra el problema de inpainting, que consiste en reconstruir o restaurar partes deterioradas o perdidas de la imagen observada, a partir de la información disponible alrededor del área a ser recuperada, además de remover objetos que no sean de interés pues ocultan información. En la última década, varios modelos de inpainting basados en distintos conceptos matemáticos han sido planteados para resolver este problema. En este trabajo, nos enfocaremos en la formulación variacional de Chan y Shen basado en la regularización de variación total y el modelo basado en la ecuación del movimiento de la curvatura media. No sólo el planteamiento y la ejecución de la restauración de imágenes son un proceso complejo, sino también su implementación computacional, por la gran cantidad de datos que se deben procesar. Es así que, en este trabajo se proponen algoritmos numéricos de segundo orden basados en el método Newton semi-suave, pues existen términos no definidos que regularizados presentan términos no diferenciables. Abstract .- The inpainting or filling in is one of the most interesting problems in image processing. It consists in reinventing some missing parts using the information around these. The goal of it is to restore a damaged or corrupted image where the information has been lost. May also be an interesting tool for remove artificially some parts of an image such as overlapping text and modify the content. Several kinds of approaches have been proposed to solve this problem. We will focus on the variational formulation proposed by Chan and Shen based on total variation minimization and the model based on the mean curvature motion. Not only the modeling of image restoration is a complex process, but also the numerical implementation, due to the large amount of data to be processed. Thus, in this paper we propose second-order algorithms based on semi-smooth Newton by the presence of non-differentiable terms product of regularization of terms not defined.