Reducción de un Modelo de Control Óptimo de Dinámica Poblacional mediante Técnicas POD

Abstract

Resumen .- El presente proyecto de titulación tiene como fin establecer un modelo reducido de control óptimo sujeto a la ecuación de Fisher, la cual es una ecuación de reacción-difusión que describe la evolución de una población en un territorio. Se hace un estudio analítico del problema de control óptimo y luego se utilizará técnicas POD: "Proper Orthogonal Descomposition" para obtener un modelo reducido. También se realiza un análisis del error a posteriori que permitirá diseñar un esquema automático de reducción. Se verifica que el esfuerzo de cálculo numérico para la resolución del modelo reducido es menor que el modelo original, lo cual es de gran beneficio para las aplicaciones prácticas. Además se muestran resultados obtenidos de las pruebas numéricas, los cuales ilustran la eficiencia del modelo alternativo que se propone para el modelo de control óptimo de Fisher. Abstract .- This project was developed in order to establish an optimization reduced model subject to the Fisher equation, which is of the type reaction-diffusion. It describes the population growth in a bounded area. First, we will approach analytically the optimal control problem. Then, we will use POD techniques, because these allow us to deduce a natural reduction model. We will also employ a posteriori error analysis for design a solution automatic scheme. The reduction of the model will be studied and analyzed. We will verify that the numerical calculations are less than the original model, which is benefit for practical applications. Finally we will show some results about the numerical tests, which will assure the efficiency of the proposed alternative model.