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Título : Cálculo de la Energía y la Densidad Electrónica de Átomos Resolviendo la Ecuación de Euler-Lagrange Obtenida a Partir de Funcionales Aproximados para la Energía
Autor : Arroyo Huerta, Darío Esteban
Palabras clave : Mecánica cuántica
Energía
Densidad
Fecha de publicación : 20-abr-2016
Editorial : Quito, 2016.
Citación : Arroyo Huerta, D. E. (2016). Cálculo de la Energía y la Densidad Electrónica de Átomos Resolviendo la Ecuación de Euler-Lagrange Obtenida a Partir de Funcionales Aproximados para la Energía. 144 hojas. Quito : EPN.
Resumen : The present work focuses on the Orbital Free Density Functional Theory (OF-DFT). Using approximations for the kinetic, exchange, and correlation energy functionals, we can deduce the corresponding Euler-Lagrange equations to minimize the entire energy functional with regards of the electronic density. This equations are solved numerically using the central potential for isolated atoms, both with balanced and unbalanced spin, to obtain the electronic density that minimizes the energy functional, and therefore corresponds to the ground state of the atoms. Results are presented for the electronic density and the energy, and a bibliographical revision is presented for the possible reasons of some convergence errors that were met during the resolution of the equations. This work serves as an illustration for this kinds of research, but in the future the approximated functionals must be selected carefully to avoid this problems.
Descripción : El presente trabajo se enfoca dentro del marco de la Teoría del Funcional de la Densidad Sin Orbitales (OF-DFT). Utilizando una aproximación para los funcionales de la energía cinética, de intercambio, y correlación sin orbitales, se deducen las ecuaciones de Euler-Lagrange correspondientes para minimizar el funcional de energía completo, respecto a la densidad electrónica. A estas ecuaciones se las resuelve numéricamente utilizando el potencial central correspondiente a átomos aislados, tanto con espines balanceados como no balanceados, para obtener la densidad electrónica que minimice el funcional de la energía, y por tanto corresponda al estado base de los átomos. Se presentan los resultados para la densidad electrónica y la energía y se da un análisis bibliográfico a las posibles razones de algunos problemas de convergencia que se tuvieron durante la resolución de las ecuaciones. Este trabajo sirve como método ilustrativo de cómo realizar este tipo de investigaciones en el futuro, pero se debe seleccionar cuidadosamente las aproximaciones a los funcionales de energía para evitar estos problemas.
URI : http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/15358
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