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Título : Regularización de variación total generalizada para el problema mal condicionado de asimilación de datos
Autor : Loayza Romero, Karen Estefanía
Palabras clave : OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA
MATEMÁTICA APLICADA
Fecha de publicación : 29-may-2017
Editorial : Quito, 2017.
Citación : Loayza Romero, K. E. (2017). Regularización de variación total generalizada para el problema mal condicionado de asimilación de datos. 104 hojas. Quito : EPN.
Resumen : In this paper we study the second order total generalized variation (TGV) regularization applied to the well-known data assimilation problem using the Burgers equation as the state equation. It has been experimentally shown that the TGV regularization preserve the sharp fronts and recovers the solutions better compared to the TV regularization, mainly because it eliminates the staircase effect. We perform the derivation of the first order optimality conditions. For the numerical solution of the Burgers equation, a semi-implicit time discretization was performed and for the spatial variables the finite differences scheme with Upwinding was used for the first order spatial derivative. The solution of the problem was made using a globalized Newton method and for this method we show theoretical results that guarantee the convergence to stationary points of the problem. The numerical experiments section is devoted to show the way each regularization recover the solutions. In particular, we show the staircase effect produced by the TV regularization and the way how the TGV regularization eliminates it.
Descripción : En este trabajo estudiamos la regularización de variación total generalizada de segundo orden (TGV) aplicada al problema de asimilación de datos variacional usando la ecuación de Burgers como ecuación de estado. Para la regularización TGV se ha mostrado experimentalmente que conserva los puntos de discontinuidad de las funciones y las reconstruye de mejor manera comparado con la regularización de variación total, debido a que elimina el efecto de escalonamiento. Realizamos la derivación de las condiciones de optimalidad de primer orden. Para la resolución numérica de la ecuación de Burgers se realizó una discretización semi-implícita para las variables temporales y para las variables espaciales se usó el esquema de diferencias finitas con Upwinding para la discretización de la primera derivada espacial. La solución del problema se realizó con un método de Newton globalizado. Mostraremos, además resultados teóricos que garantizan la convergencia a puntos estacionarios del problema. La sección de experimentos numéricos está dedicada a mostrar la manera en la que las diferentes regularizaciones reconstruyen las soluciones. En particular mostraremos el efecto de escalonamiento producido por la regularización TV y la manera en la que la regularización TGV elimina dicho efecto.
URI : http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/17344
Aparece en las colecciones: Tesis Maestría en Optimización Matemática (FC)

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