Problemas elípticos no lineales perturbados con condiciones de dirichlet homogéneas

Abstract

En este trabajo, se hará una presentación mas o menos sintética de los elementos básicos de la teoría de grado topológico de Brouwer y su extensión a espacios de Banach de dimensión infinita, además se darán a conocer los resultados principales de la Teoría de Bifurcaciones. Asimismo, destacamos una serie de aplicaciones de dichas teorías en problemas relacionados con las ecuaciones diferenciales parciales, para los cuales se tratará de hallar la forma que tienen sus ramas de bifurcación, dándonos a conocer la existencia y multiplicidad de soluciones. Además se verán ciertos ejemplos de aplicaciones en el análisis y el álgebra. La parte principal de esta tesis, consiste en generalizar el artículo: "Positive solutions of asymptotically linear elliptic eigenvalue problems" de Ambrosetti-Hess, pero en nuestro caso aplicado a problemas elípticos no lineales perturbados con condiciones de Dirichlet homogéneas. Permitiéndonos de esta manera hallar resultados de existencia de soluciones positivas para este tipo de problemas. Más aún, dando ciertas condiciones al problema, podremos conocer la forma que tendrán las ramas de bifurcación y así se podrá aumentar o disminuir el número de soluciones. Para finalizar haremos una aplicación de los resultados obtenidos para los problemas perturbados, estudiando los problemas elípticos no lineales con condiciones de Dirichlet no homogéneas, los cuales son una generalización de los modelos usados para estudiar las llamas solares en ausencia de gravedad.