Flujo laminar de fluidos de Herschel-Bulkley: Modelización Matemática y simulación numérica

Abstract

El objetivo principal de este trabajo es desarrollar una técnica eficiente de simulación numérica de los fluidos de Herschel-Bulkley. Para esto analizamos el caso particular del flujo laminar por cambio de presión en una tubería de sección transversal, para obtener una inecuación variacional que caracteriza la ecuación de movimiento de estos fluidos. Luego, presentamos la ecuación de movimiento como un problema de minimización de un funcional elíptico de segundo orden no diferenciable, y lo transformamos en un funcional regularizado mediante la aproximación de Huber para conseguir la diferencialidad del problema original. Luego, discretizamos el problema regularizado mediante elementos finitos y encontramos su solución aplicando el método del descenso más profundo. Finalmente presentamos algunos ejemplos numéricos obtenidos con los algoritmos desarrollados.- ABSTRACT.- The main objective of this work is to develop an efficient numerical simulation technique for Herschel-Bulkley fluids. For this, we analyzed the particular case of a pressure change on a laminar flow over a cross-section pipe, to obtain a variational inequality equation that characterizes the movement of such fluids. then, we show the equation of motion as a minimization problem of a second order elliptical not differentiable functional, and we transform it into a regularized functional by the Hubber aproximation to get the diferenciality of the original problem. then, we discretize the regularized problem by the finite elements method and find a solution using the deepest descent method. Finally we present some numerical examples obtained with the developed algorithms.