Ecuaciones de Lorenz de fluidos determinísticos no periódicos

Abstract

Resumen .- Las celdas de Rayleigh-Bénard están relacionadas con los fenómenos atmosféricos convectivos donde surgen patrones de auto-organización. En este artículo se considera un fluido bidimensional térmicamente aislado en una celda de Rayleigh-Bénard. Mediante el uso de algunas variables adimensionales apropiadas, y con las representaciones en series de Fourier de la función de corriente y la función de temperatura , se deriva un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales, el cual es esencialmente el sistema caótico de Lorenz. Por simulaciones numéricas, Lorenz mostró en su artículo "Deterministic Nonperiodic Flow", que incluso un sistema determinístico puede tener un comportamiento impredecible. Finalmente, usando una representación de espacio de fases de las simulaciones numéricas del sistema de Lorenz, se realiza un análisis empírico de la estabilidad de las soluciones. Abstract: The Rayleigh-Bénard’s cells are related with atmospheric convective phenomena where self-organized patterns emerge. In this paper we consider a thermally isolated bidimensional fluid in a Rayleigh-Bénard cell. By using some appropriate dimensionless variables, and with the Fourier series representation of the stream function and the temperature function , we derive a system of nonlinear differential equations, which is essentially the chaotic Lorenz system. By numerical simulations, Lorenz showed for the first time in his paper "Deterministic Nonperiodic Flow", that even a deterministic system can have an unpredictable behavior. Finally, using a phase-space representation of numerical simulations of the Lorenz’s system, an empirical analysis of the stability of their solutions is performed.