DSpace Comunidad: Tesis de DoctoradoTesis de Doctoradohttp://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/75552024-03-28T11:39:38Z2024-03-28T11:39:38ZBilevel Imaging Learning with Total Variation Regularization: Optimality Conditions and Trust-Region Solution Algorithms.Villacís Proaño, David Alejandrohttp://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/234552022-11-24T14:29:00Z2022-11-01T00:00:00ZTítulo: Bilevel Imaging Learning with Total Variation Regularization: Optimality Conditions and Trust-Region Solution Algorithms.
Autor: Villacís Proaño, David Alejandro
Resumen: We address the problem of optimal scale-dependent parameter learning in total variation image denoising. Such problems are formulated as bilevel optimization instances with total variation denoising problems as lower-level constraints. For the bilevel problem, we can derive M-stationarity conditions after characterizing the corresponding Mordukhovich generalized normal cone and verifying suitable constraint qualification conditions. We also derive B-stationarity conditions, after investigating the Lipschitz continuity and directional differentiability of the lower-level solution operator. A characterization of the Bouligand subdifferential of the solution mapping, by means of a properly defined linear system, is provided as well. Based on this characterization, we propose a two-phase non-smooth trust-region algorithm for the numerical solution of the bilevel problem and test it computationally for two experimental settings.
Descripción: Abordamos el problema del aprendizaje óptimo de parámetros dependientes de la escala en la eliminación de ruido de la imagen de variación total. Dichos problemas se formulan como instancias de optimización de dos niveles con problemas de eliminación de ruido de variación total como restricciones de nivel inferior. Para el problema de dos niveles, podemos derivar las condiciones de M-estacionariedad después de caracterizar el cono normal generalizado de Mordukhovich correspondiente y verificar las condiciones de calificación de restricciones adecuadas. También derivamos las condiciones de estacionariedad B, después de investigar la continuidad de Lipschitz y la diferenciabilidad direccional del operador de solución de nivel inferior. También se proporciona una caracterización del sub-diferencial de Bouligand del mapeo solución, por medio de un sistema lineal propiamente definido. Con base en esta caracterización, proponemos un algoritmo de región de confianza no suave de dos fases para la solución numérica del problema de dos niveles y lo probamos computacionalmente para dos configuraciones experimentales particulares.2022-11-01T00:00:00ZNumerical solutions of differential Riccati Equations Arising in Optimal Control Problems for Parabolic Partial Differential EquationsMena Pazmiño, Hermann Segundohttp://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/84342019-04-07T12:46:02Z2007-01-01T00:00:00ZTítulo: Numerical solutions of differential Riccati Equations Arising in Optimal Control Problems for Parabolic Partial Differential Equations
Autor: Mena Pazmiño, Hermann Segundo
Resumen: Las ecuaciones diferenciales de Riccati (DREs) aparecen en muchas aplicaciones de ciencia e ingeniería, en especial en la teoría de control. Problemas de optimización gobernados por ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) con frecuencia pueden formularse como problemas de Cauchy abstractos si además se impone un funcional de costo cuadrático se obtiene un problema linear quadratic regulador (LQR) para un sistema de dimensión infinita. La solución de este problema es dada via feedback en términos de la ecuación diferencial de Riccati para operadores. De la semidiscretización de este problema resulta una ecuación matricial de Riccati a gran escala. Típicamente los coeficientes de la ecuación matricial resultante tienen una estructura definida (e.g. dispersión, simetría ó rango bajo). En este trabajo derivamos métodos numéricos capaces de explotar eficientemente esta estructura. Se espera que las EDRs sean rígidas (stiff), por lo que nos enfocaremos en métodos que puedan tratar el fenómeno de la rigidez eficientemente. Los métodos BDF (backward differentiation formulae) y los métodos de tipo Rosenbrock son comúnmente usados para resolver sistemas rígidos entre los métodos de multipaso y un paso, para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), respectivamente. Por lo tanto derivamos versiones matriciales de estos algoritmos aplicables a EDRs a gran escala. El problema de resolver EDRs a gran escala es también de gran importancia en problemas de control óptimo no lineal de tipo tracking o stabilization en el contexto de receding horizon y model predictive control, i.e. se resuelven problemas lineales en intervalos de tiempo pequeños. En este marco estudiamos la resolución numérica de problemas de control óptimo para ecuaciones no estacionarias tales como: la ecuación del calor, convección-difusión formuladas previamente como problemas LQR abstractos.
Descripción: 152 hojas : ilustraciones, 29 x 21 cm + CD-ROM 08592007-01-01T00:00:00Z