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Title: Explorando aspectos del análisis desde un enfoque probabilista: el Teorema de densidad de Lebesgue como una aplicación de la Teoría de Martingalas
Authors: Guachamín Arguello, Cristian Andrés
Keywords: CONVERGENCIA DE MARTINGALAS
DENSIDAD DE LEBESGUE
Issue Date: 11-Mar-2020
Publisher: Quito, 2020.
Citation: Guachamín Arguello, C. A. (2020). Explorando aspectos del análisis desde un enfoque probabilista: el Teorema de densidad de Lebesgue como una aplicación de la Teoría de Martingalas. 96 hojas. Quito : EPN.
Abstract: Within Mathematical Analysis, the Lebesgue Density Theorem is frequently presented as a corollary of the Lebesgue Differentiation Theorem, which requires the Vitali Covering Theorem for its proof. In this paper, a proof is constructed for the Lebesgue Density Theorem without using the Vitali Covering Theorem. For it, a brief review of some results of Measure Theory and Probability Theory is given, emphasizing specially the Martingale Convergence Theorem, through which the necessary tools are built to provide a probabilistic proof of both the Radon-Nikodym Theorem, as the Lebesgue Density Theorem.
Description: Dentro del Análisis Matemático, el Teorema de densidad de Lebesgue suele ser presentado como un corolario del Teorema de diferenciación de Lebesgue, el cual requiere del Teorema de recubrimientos de Vitali para su demostración. En este trabajo, se construye una demostración para el Teorema de densidad de Lebesgue sin hacer uso del Teorema de recubrimientos de Vitali. Para ello, se da un breve repaso de algunos resultados de Teoría de la medida y de Teoría de probabilidad, haciendo especial énfasis en el Teorema de convergencia de martingalas, mediante el cual se construyen las herramientas necesarias para proveer de una demostración probabilista tanto del Teorema de Radon-Nikodym, como del Teorema de densidad de Lebesgue.
URI: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/20789
Appears in Collections:Tesis Matemáticas (MAT)

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