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Title: El formalismo de la métrica de Jacobi en la dinámica de agujeros de gusano cargados: curvatura gaussiana y trayectorias elípticas
Authors: Domínguez Gavilanes, Diego Sebastián
Keywords: RELATIVIDAD GENERAL
AGUJERO DE GUSANO
FÍSICA
Issue Date: 2-Dec-2020
Publisher: Quito, 2020.
Citation: Domínguez Gavilanes, D. S. (2020). El formalismo de la métrica de Jacobi en la dinámica de agujeros de gusano cargados: curvatura gaussiana y trayectorias elípticas. 77 hojas. Quito : EPN.
Abstract: This work revisits the derivation of the trajectories of a particle in a Morris-Thorne type charged wormhole space-time. In contrast to the conventional approach, where the trajectory of the particle is calculated via the geodesics equation, we use a restricted form of the Hamilton-Jacobi variational principle, namely the Jacobi-Maupertuis principle. Such formulation allows us to calculate the equations of motion with a reduced complexity and shows that the Gaussian curvature of the relativistic Jacobi metric is negative at the throat, allowing for an alternative characterization of a wormhole space-time. Interestingly, in the non-relativistic approximation, the Gaussian curvature is useful to study the Kepler Problem, since its algebraic sign makes possible a natural classification of orbits as hyperbolic, parabolic or elliptical. Even though this process reduces the n-dimensional manifold problem to finding an (n-1)-dimensional geodesic, the Jacobi metric has enough information to derive the whole dynamics of the system.
Description: Este trabajo revisa la deducción de las ecuaciones de las trayectorias de una partícula en un espacio-tiempo de agujero de gusano con carga del tipo Morris-Thorne. En contraste al acercamiento convencional, donde las trayectorias de las partículas son calculadas a través de la ecuación de las geodésicas, usamos una forma restringida del principio variacional de Hamilton-Jacobi conocida como el principio de Jacobi-Maupertuis. Esta formulación nos permite calcular las ecuaciones de movimiento evitando muchas de las complicaciones que aparecen en la deducción clásica. Además, los cálculos muestran que la curvatura Gaussiana de la métrica de Jacobi relativista es negativa en la garganta, permitiendo una caracterización alternativa de un espacio-tiempo de agujero de gusano. De manera interesante, en la aproximación no relativista, la curvatura Gaussiana hace posible una clasificación natural de las órbitas como hiperbólicas, parabólicas o elípticas. A pesar de que este proceso reduce el problema sobre la variedad n-dimensional a encontrar una geodésica (n-1)-dimensional, la métrica de Jacobi contiene suficiente información para deducir la dinámica completa del sistema.
URI: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/21281
Appears in Collections:Tesis Física (FISICA)

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