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Title: Estudio del monopolo y dipolo eléctrico en el modelo tight-binding QTI (Quadrupole Topological Insulator) con cuadrupolo eléctrico fraccionalizado
Authors: Sandoval Brito, Rodrigo Eduardo
Keywords: AISLANTE CRISTALINO
ELECTRODINÁMICA
Issue Date: 13-Aug-2021
Publisher: Quito, 2021
Citation: Sandoval Brito, R. E. (2021). Estudio del monopolo y dipolo eléctrico en el modelo tight-binding QTI (Quadrupole Topological Insulator) con cuadrupolo eléctrico fraccionalizado. 93 hojas. Quito : EPN.
Abstract: The macroscopic polarization is the most essential concept in any phenomenological description of dielectric materials but calculating this and other electric multipole moments in crystalline insulators is not an obvious process due to the quantum mechanical behavior of the electron cloud and the periodicity of the lattice. In this project, we will study how the first three electric multipole moments are related to each other in crystalline insulators. For this purpose, we will use the tight-binding SSH (Su-Schrieffe-Heeger) model, that represents a one-dimensional crystalline insulator, and the tight-binding QTI (Quadrupole Topological Insulator) model, that represents a two-dimensional crystalline insulator. We will verify that the one-dimensional model presents a quantized electric dipole moment that generates charge accumulations at the ends of the crystal, while the two-dimensional model presents a quantized electric quadrupole moment that generates charge accumulations at the corners of the crystal, as well as polarizations at its edges. In order to compute the electric dipole moment, we will use the quantum mechanical operator of the position in one dimension, as well as an analogous operator in two dimensions to calculate the electric quadrupole moment. Finally, to check the generality of the operators used in our algorithm, we will verify that the first three multipole moments in the QTI model behave as predicted by the theory, even when the quadrupole moment is not quantized.
Description: La polarización eléctrica macroscópica es el concepto más esencial en cualquier descripción fenomenológica de los cristales dieléctricos, pero calcular éste y otros momentos multipolares eléctricos en aislantes cristalinos no es un proceso obvio debido al carácter cuántico de la nube electrónica y a la periodicidad de la red cristalina. En el presente proyecto de titulación estudiaremos como se relacionan los tres primeros momentos multipolares eléctricos en aislantes cristalinos, para lo cual utilizaremos el modelo tight- binding SSH (Su-Schrieffer–Heeger), que representa un aislante cristalino de una dimensión, y el modelo tight- binding QTI (Quadrupole Topological Insulator), que representa un aislante cristalino de dos dimensiones. Además, comprobaremos que el modelo unidimensional presenta un dipolo eléctrico cuantizado que genera acumulaciones de carga en los extremos del cristal, mientras que el modelo bidimensional presenta un cuadrupolo eléctrico cuantizado que genera acumulaciones de carga en las esquinas del cristal, así como también polarizaciones en los bordes del material. Con la finalidad de calcular el momento dipolar eléctrico haremos uso del operador mecánico cuántico de la posición en una dimensión, así como también de un operador análogo en dos dimensiones para calcular el momento cuadrupolar eléctrico. Finalmente, para comprobar la generalidad de los operadores utilizados en nuestro algoritmo, verificaremos que los tres primeros momentos multipolares en el modelo QTI se comportan tal como lo predice la teoría, incluso cuando el momento cuadrupolar no se encuentra cuantizado.
URI: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/21781
Appears in Collections:Tesis Física (FISICA)

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