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Title: Caracterización de funciones fraccionarias analíticas en el sentido de Riemann-Liouville sobre estructuras hipercomplejas.
Authors: Vela Morales, Erick Santiago
Keywords: NÚMEROS HIPERCOMPLEJOS
CÁLCULO FRACCIONARIO
Issue Date: 7-Jan-2022
Publisher: Quito, 2022
Citation: Vela Morales, E. S. (2022). Caracterización de funciones fraccionarias analíticas en el sentido de Riemann-Liouville sobre estructuras hipercomplejas. 81 hojas. Quito : EPN.
Abstract: For the context of hypercomplex numbers, a construction of calculus is presented, which allows to define an analogous theory to the one of holomorphic or analytic functions in the complex plane, stating similarities and differences. In order to achieve this task, a matrix representation of a hypercomplex number is used, allowing to use tools from standard linear algebra and to classify them. Furthermore, an introduction to fractional calculus is considered, specifically the Riemann-Liouville integral and derivative are studied and their basic properties. Taking into account these preliminaries, fractional hypercomplex analytic functions are introduced, being of special interest the particular case of generalized complex numbers. Finally, series of fractional analytic polynomial are explored, with the additional property of having one degree less when a substitute of the derivative for this context, is applied. Sufficient conditions will be given to address the theory developed for ordinary derivatives as the limit case for the theory with fractional derivatives.
Description: Se presenta una construcción del cálculo en el ámbito de los números hipercomplejos, que permite definir una teoría análoga a la de las funciones holomorfas o analíticas en el plano complejo, estableciendo las similitudes y diferencias con la misma. Para ello, se utilizan representaciones matriciales de números hipercomplejos, permitiendo clasificarlos y usar herramientas del álgebra lineal. Por otro lado, se considera una breve introducción al cálculo fraccionario, en específico, se formula el concepto de integral y derivada fraccionaria de Riemann-Liouville y sus propiedades básicas. Con estos preliminares, se estudian funciones fraccionarias analíticas hipercomplejas, siendo de especial interés el caso particular de los números complejos generalizados. Finalmente, se realiza una exploración de sucesiones de polinomios fraccionarios analíticos, que cumplan con la propiedad de «bajar» de grado al aplicarles un operador adecuado que reemplace a la derivada en este contexto; y se expone condiciones suficientes para poder rescatar el caso con derivadas ordinarias como caso límite del desarrollado con derivadas fraccionarias.
URI: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/22031
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