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http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/22620
Title: | Soluciones viscosas de problemas de Hamilton - Jacobi. |
Authors: | Proaño Niza, Iván Mauricio |
Keywords: | MATEMÁTICAS ANÁLISIS MATEMÁTICO ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIONES PARABÓLICAS MÉTODO DE PERRÓN PROBLEMAS DE HAMILTON-JACOBI |
Issue Date: | Apr-2022 |
Publisher: | Quito : EPN, 2022 |
Citation: | Proaño Niza, I.M. (2022). Soluciones viscosas de problemas de Hamilton - Jacobi. 65 páginas. Quito : EPN. |
Abstract: | In this work we study the viscosity solutions for completely nonlinear second-order parabolic equations. In general, it addresses the problem ∂tu + H(x, t, u, Du, D^2u) = 0, with (x, t) ∈ R^N × [0, +∞[ and initial condition u(x, 0) = u_0 where u_0 is continuous and bounded.We will use Perron’s method to obtain the existence of discontinuous viscosity solutions from a comparison principle. For the comparison principle we will take advantage of certain hypotheses about the Hamiltonian H and we will use the technique of separation of variables for its proof. Finally, we will work on finding the uniqueness of the solutions. All these results will be adapted from Cardaliaguet’s course notes in [2] and Topp and Yangari’s article in [9], detailing proofs of their work. |
Description: | En este trabajo estudiamos las soluciones viscosas para ecuaciones parabólicas de segundo orden completamete no lineles. De manera general, aborda el problema ∂tu + H(x, t, u, Du, D^2u) = 0, con (x, t) ∈ R^N × [0, +∞[ y condición inicial u(x, 0) = u_0 donde u_0 es continua y acotada. Utilizaremos el método de Perron para obtener la existencia de soluciones viscosas discontinuas a partir de un principio de comparación. Para el principio de comparación aprovecharemos ciertas hipótesis sobre el hamiltoniano H y utilizaremos la técnica de separación de variables para su demostración. Finalmente, trabajaremos en buscar la unicidad de las soluciones. Todos estos resultados serán adaptados de las notas de curso de Cardaliaguet en [2] y del artículo de Topp y Yangari en [9], detallando las demostraciones de sus trabajos. |
URI: | http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/22620 |
Type: | bachelorThesis |
Appears in Collections: | TIC - Matemática |
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