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Título : Operador de Poisson para la descripción de un fluido euleriano en tres dimensiones
Autor : Aguirre Coba, Jenny Edith
Palabras clave : Operador de poisson
Geometría diferencial
Ecuaciones diferenciales parciales
Fecha de publicación : 24-jun-2016
Editorial : Quito, 2016.
Citación : Aguirre Coba, J. E. (2016). Operador de Poisson para la descripción de un fluido euleriano en tres dimensiones. 77 hojas. Quito : EPN.
Resumen : In this work we study the motion of an incompressible inviscid fluid on a three-dimensional domain. Taking into account that the Hamiltonian systems allow us to study the time-evolution systems, we analyze a Hamiltonian formulation for this fluid. With this aim in mind, we begin with the basis of this theory to extend some concepts. When we analyze the motion of this fluid, we notice that we are working with an infinite-dimensional system. We work with Eulerian variables to obtain the Euler equations. We study the spaces where these equations are formulated and we obtain a space where two of these equations are satisfied. Later we work with the residual equation and formulate it as a Hamiltonian system regarding the velocity. When we work with a domain of R2, there exist also a Hamiltonian formulation regarding the vortex for this equation. In the case of R3, we want to know how possible is to extend that. We study subspaces where is possible to analyze the Euler equation regarding the vortex, and we study about the new problems encountered.
Descripción : En el presente trabajo se analiza parte de la dinámica de un fluido no viscoso e incompresible en un dominio de R3 desde el punto de vista de los sistemas hamiltonianos. Para esto, se introducen nociones básicas de la formulación hamiltoniana de un sistema de partículas y se extienden algunos conceptos que nos permiten estudiar un sistema de dimensión infinita. Se analiza el movimiento del fluido a través de variables eulerianas, llegando a obtener las ecuaciones de Euler. Se estudia estas ecuaciones dentro de espacios de campos vectoriales, obteniendo así un espacio de Hilbert sobre el cual se cumplen dos de las ecuaciones de Euler. Se trabaja analizando la ecuación restante. Cuando el dominio de este campo se encuentra en R2, la ecuación de Euler se reformula respecto al vórtice y se obtiene un sistema hamiltoniano no canónico. En R3se busca conocer alguna forma de generalizar lo descrito en el caso anterior y nos encontramos con algunos problemas que los describiremos y los intentamos resolver.
URI : http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/16443
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