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Título : Control óptimo y resolución numérica de problemas parabólicos con controles finitos dispersos
Autor : Vaca Mejía, Verónica Francisca
Palabras clave : PARALELIZACIÓN
CONTROL OPTIMO
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
Fecha de publicación : 6-abr-2016
Editorial : Quito, 2016.
Citación : Vaca Mejía, V. F. (2016). Control óptimo y resolución numérica de problemas parabólicos con controles finitos dispersos. 110 hojas. Quito : EPN.
Resumen : Optimal control of parabolic partial differential equations is an important problem in practice as it characterizes various phenomena such as heating control materials like steel, pest control evolve in a territory among others or therapies for the treatment of cancer such as hyperthermia. In fact, from a practical point of view finite controls are interesting because in many cases the technology that controls certain processes makes it through the selection of finite parameters that cause specific effects on the phenomenon to be controlled. The purpose of this project is to solve parabolic optimal control problems with finite controls, with and without dependence on time and a cuadratic functional. Then, we add sparcity to the problem for the finite case. We also make a characterization of the optimal control by a projection formula. We implement the methods. Primal Dual Active set and Coordinate descent that has parallelization properties. Finally, we present some numerical experiments obtained from the application of the developed algorithms.
Descripción : El control óptimo de las ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico es un problema importante en la práctica, ya que caracteriza varios fenómenos como por ejemplo el control del calentamiento de materiales como el acero, el control de plagas que evolucionan en un territorio entre otros o terapias para el tratamiento del cáncer como la hipertermia. De hecho, desde el punto de vista práctico los controles finitos son interesantes debido a que en muchos casos la tecnología que controla ciertos procesos lo hace a través de la selección de parámetros finitos que provocan efectos específicos en el fenómeno que se quiere controlar, y que además pueden depender del tiempo. En el presente proyecto realizamos el análisis de los problemas de control óptimo parabólicos con controles finitos con y sin dependencia del tiempo y con un funcional de costo cuadrático. Luego añadimos dispersión al problema para el caso finito. Además realizamos la caracterización de la dispersión del control óptimo mediante una fórmula de proyección. Implementamos los métodos: Primal dual de conjuntos activos y de coordenadas descendentes, el cual es paralelizable. Finalmente, presentaremos algunos experimentos numéricos obtenidos de la aplicación de los algoritmos desarrollados, para hacer la comparación de los mismos.
URI : http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/16745
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