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Título : Solución de un problema de asimilación de datos y un problema de localización óptima mediante métodos de optimización binivel
Autor : Castro Castro, Paula Monserratte
Palabras clave : OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA
MATEMÁTICA APLICADA
Fecha de publicación : 29-may-2017
Editorial : Quito, 2017.
Citación : Castro Castro, P. M. (2017). Solución de un problema de asimilación de datos y un problema de localización óptima mediante métodos de optimización binivel. 90 hojas. Quito : EPN.
Resumen : Data assimilation problems have been widely studied in numerical weather prediction as a technique for the reconstruction of the atmosphere’s initial condition. Taking this problem as motivation, our goal in this project is finding the optimal placements of the locations of a data assimilation problem, represented by a parabolic equation. We worked in a bilevel optimization problem where the inner level solves the data assimilation problem, and the upper level solves the optimal placement problem. To solve the data assimilation problem, we used a variational approach 4D􀀀VAR. The existence and uniqueness of the data assimilation problem were demonstrated using usual techniques in optimization. By using the Lagrangian approach, we derive the optimality system of the inner problem. As result, we got an adjoint equation with measures on the right-hand side. This was due to the structure of the objective functional. We proved the existence of a unique very weak solution of the adjoint equation by using the transposition method. The numerical solution was also worked in two levels. The inner problem was solved by using the BFGS method while the upper level used the BFGS projected method through an estimation of active sets.
Descripción : Los problemas de asimilación de datos han sido ampliamente estudiados en la predicción numérica del tiempo y del clima, como una técnica para la reconstrucción del estado inicial de la atmósfera. Tomando este problema como motivación, la meta de este proyecto es encontrar la solución de un problema de localización óptima de ubicaciones en una ecuación parabólica, de tal manera que se reconstruya la condición inicial, es decir se resuelva un problema de asimilación de datos. Se consideró un modelo de optimización a dos niveles, donde el nivel inferior se encarga de la reconstrucción de la condición inicial del estado del sistema, mientras el nivel superior resuelve el problema de localización óptima de observaciones. Para resolver el problema de asimilación de datos se utilizó el enfoque variacional, específicamente el 4D-VAR. Se demostró la existencia y unicidad del problema de asimilación de datos utilizando técnicas usuales en optimización, mientras que para derivar el sistema de optimalidad se utilizó el enfoque Lagrangiano. La resolución numérica del problema fue desarrollada también en dos niveles. El problema de asimilación de datos se resolvió utilizando el algoritmo BFGS, mientras que el problema de localización óptima se utilizó el método del BFGS proyectado.
URI : http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/17376
Aparece en las colecciones: Tesis Maestría en Optimización Matemática (FC)

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