Métodos de Optimización para la Segmentación Numérica de Imágenes usando el Modelo de Chan-Vese

Abstract

Resumen .- La segmentación de imágenes consiste en dividir una imagen en subconjuntos donde cada uno de ellos corresponda a un objeto que la constituye. Durante los últimos años se ha propuesto una gran variedad de modelos de segmentación vinculados a diferentes áreas de la Matemática. En nuestro caso, nos enfocamos en la formulación variacional del problema propuesta por Chan y Vese. El modelo se plantea utilizando conjuntos de nivel con el objetivo de minimizar el funcional de energía asociado al problema de segmentación. El método consiste en la evolución de una curva de nivel que, bajo ciertos criterios, se detiene en el contorno de los objetos que forman la imagen. Resolver numéricamente este problema es, en general, muy costoso. La utilización de métodos de optimización numérica permite dar una solución eficiente a este inconveniente y garantiza la convergencia de la solución hacia un mínimo global. Se analizan métodos tales como: el método de descenso explícito, un método de tipo proximal y LBFGS, que combinados con el método del momento, permiten hacer uso de la información de primer y segundo orden del funcional para acelerar los métodos utilizados tradicionalmente. Abstract.- Image segmentation consists in subdividing an image into subsets, each one, associated to its constituent objects. During last year, a variety of segmentation models related to various areas of mathematics has been proposed. In our case, we focus on the variation formulation of the problem proposed by Chan and Vese. The model make use of the level set method in order to minimize the energy functional associated to the segmentation problem. Basically, the method consists in a contour evolution that, under certain criteria, stops at the edges of objects that form the image. Solving this problem numerically is, in general, very expensive. The use of numerical optimization methods allows efficiently solving this problem and guaranteeing the convergence of the solution to a global minimum. We present different methods such as: descent, proximal type and LBFGS which, combined with the momentum method, allow us to use the first and second information of the functional in order to accelerate the traditional methods.