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Title: Optimización binivel del parámetro de regularización con dependencia espacial del modelo de variación total generalizada para el filtrado de ruido en imágenes
Authors: Herrera Terán, Maribel Kateryn
Keywords: OPTIMIZACIÓN MATEMATICA
METODOS VARIACIONALES
Issue Date: 7-Jun-2017
Publisher: Quito, 2017.
Citation: Herrera Terán, M. K. (2017). Optimización binivel del parámetro de regularización con dependencia espacial del modelo de variación total generalizada para el filtrado de ruido en imágenes. 83 hojas .Quito : EPN.
Abstract: In this thesis, we study and solve a nonlinear bilevel optimization problem in function spaces. The goal is to determine the optimal spatially dependent regularization parameters in total variation (TV) and generalized total variation (TGV) image denoising models. Considering the spatial dependence of the parameters allows us to filter non-uniform noise in an image, which brings us closer to real situations where the type and distribution of noise are not known. We present some analytical results like the existence of solutions of the problem of parameter optimization, the Fréchet differentiability of the solution operator, which allows to prove the existence of Lagrange multipliers. The multipliers associated with the positivity constraints are regular Borel measured which are very difficult to compute. In order to overcome this issue, we proposed a Moreau-Yosida regularization, where the optimality system associated with the regularized problem was established and we prove that the solutions of regularized problems converge to the solution of the original one.
Description: Nuestro objetivo es plantear y resolver un problema de optimización binivel no lineal en espacios funcionales, para determinar el valor óptimo de los parámetros con dependencia espacial del modelo de variación total (TV) y del modelo de variación total generalizada (TGV) para el filtrado de ruido en imágenes. El considerar la dependencia espacial de los parámetros nos permite filtrar ruido no uniforme en una imagen, lo que nos acerca más a situaciones reales donde no se conocen el tipo ni la distribución de ruido que puede cubrir información relevante. Los resultados analíticos que se presentan son la existencia de soluciones del problema de optimización de parámetros, la Fréchet diferenciabilidad del operador solución, lo que permite probar la existencia de multiplicadores de Lagrange. Se evidenció que los multiplicadores asociados a las restricciones de positividad son medidas, que computacionalmente hablando son muy costosas de implementar. Para superar esto se propusó introducir la regularización de Moreau-Yosida, donde se estableció el sistema de optimalidad asociado al problema regularizado y se mostró que las soluciones de los problemas regularizados convergen hacia la solución del problema original.
URI: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/17377
Appears in Collections:Tesis Maestría en Optimización Matemática (FC)

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