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Title: A multigrid optimization approach for the numerical solution of a class of variational inequalities of the second kind
Authors: López Ordóñez, Sofía Alejandra
Keywords: OPTIMIZACIÓN MATEMATICA
DESIGUALDADES VARIACIONALES
Issue Date: 31-May-2017
Publisher: Quito, 2017.
Citation: López Ordóñez, S. A. (2017). A multigrid optimization approach for the numerical solution of a class of variational inequalities of the second kind. 63 hojas. Quito : EPN.
Abstract: In this thesis we introduce a Multigrid Optimization Algorithm (MG/OPT) for the numerical solution of a class of quasilinear variational inequalities of the second kind, which involve the p-Laplacian operator and the L1-norm of the gradient. This approach follows from the fact that the solution of the variational inequality is given by the minimizer of a nonsmooth energy functional, Therefore, we proposed a Huber regularization of the functional and a finite element discretization for the problem. Further, we analyze the regularity of the discretized energy functional, and we are able to prove that its Jacobian is slantly differentiable. This regularity property is useful to analyze the convergence of the MG/OPT algorithm. In fact, we demostrate that the algorithm is global convergent by using the mean value theorem for slantly differentiable functions. Finally, we analyze the performance of the MG/OPT algorithm when used to simulate the visco-plastic flow of Bingham, Casson and Herschel-Bulkley fluids in a pipe. Several numerical experiments are carried out to show the main features of the proposed method.
Description: En esta tesis se introduce un Algoritmo de Optimización Multigrid (MG / OPT) para la solución numérica de una clase de desigualdades variacionales cuasilineales de la segundo tipo, que incluyen el operador p-Laplaciano y la norma L1 del gradiente. Este enfoque se deriva del hecho de que la solución de la desigualdad variacional está dada por el minimizador de un funcional de energía. Por lo tanto, hemos propuesto un proceso de regularización de Huber para el funcional y un esquema de elementos finitos para el problema. Además, se analiza la regularidad del funcional de energía discretizado. Esta propiedad de regularidad es útil para analizar la convergencia del algoritmo MG / OPT. De esta manera se prueba la convergencia global del algoritmo MG/OPT usando el teorema del valor medio para funciones con diferenciales generalizados. Finalmente, analizamos el desempeño del algoritmo MG / OPT para la simulación del flujo de fluidos visco-plásticos de Bingham, Casson y Herschel-Bulkley en una tubería. Varios experimentos numéricos son realizado para mostrar las principales características del método propuesto.
URI: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/17378
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