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Title: Comparación y contraste de los enfoques clásico (Ambrosseti y Rabinowitz) y topológico (Katriel) del teorema de mountain pass (paso de montaña)
Authors: Aguilar Enríquez, Miguel Alejandro
Keywords: TEORÍA DE PUNTOS CRÍTICOS
ESPACIOS DE BANACH
PASO DE MONTAÑA
ANÁLISIS FUNCIONAL
Issue Date: 10-Jan-2019
Publisher: Quito, 2019.
Citation: Aguilar Enríquez, M. A. (2019). Comparación y contraste de los enfoques clásico (Ambrosseti y Rabinowitz) y topológico (Katriel) del teorema de mountain pass (paso de montaña). 191 hojas. Quito : EPN.
Abstract: The main objective of this work is to discover the motivations, relations —of theoretical and logic nature— and practical scope of two approaches of the mountain pass theorem: the classical and the topological one. For this, a review of the theoretical elements needed for the proof of the classical theorem is done; the actual proof is carried out in detail. Then, an application of the theorem, with original input, is recreated extensively. After that, the proof of the topological theorem is executed, for which, one more time, the theory to understand it completely is reviewed; once again, its applications are studied. Both proofs are adapted in order to carry out the exercise of comparison and contrast that is presented in the last part, in which the elements that aloud to see clearly the common and diversification points between both versions are showed. The emphasis is put in the relations between its affined applications, theoretical elements of the proofs and logic relations between the two theorems. Finally, conclusions are presented.
Description: El objetivo principal de este trabajo radica en descubrir las motivaciones, relaciones —de índole teórico y lógico— y alcances prácticos de dos enfoques del teorema de paso de montaña: el clásico y el topológico. Para ello, se hace un recuento de los elementos teóricos necesarios para la demostración del teorema clásico, que a su vez se desmenuza con cuidado poniendo especial atención a su estructura; luego, se recrea con lujo de detalle una aplicación del teorema con aportes originales. Después de esto, se realiza la demostración del teorema topológico, para lo cual nuevamente se hace un repaso de la teoría necesaria para entenderla completamente; asimismo, se estudian sus aplicaciones. Las demostraciones de ambas versiones están adaptadas para el ejercicio de comparación y contraste posterior, ejercicio que es precisamente el contenido de la parte final, en la cual se introducen los elementos que permiten ver con claridad los puntos en común y los puntos de diversificación entre ambas versiones poniendo especial énfasis a las relaciones entre aplicaciones afines, elementos teóricos de las demostraciones y relaciones lógicas entre los teoremas. Finalmente, las conclusiones son presentadas.
URI: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/20015
Appears in Collections:Tesis Matemáticas (MAT)

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