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Title: Sobre el problema de Cauchy para la ecuación del calor fraccionaria
Authors: Loachamín Suntaxi, Geremy Gabriel
Keywords: MATEMÁTICA
SOLUCIONES MILD
ESPACIOS DE SOBOLEV FRACCIONARIOS
Issue Date: 11-Mar-2020
Publisher: Quito, 2020.
Citation: Loachamín Suntaxi, G. G. (2020). Sobre el problema de Cauchy para la ecuación del calor fraccionaria. 152 hojas. Quito : EPN.
Abstract: The Cauchy problem for the fractional heat equation (PF) is characterized by the fractional laplacian operator instead of the classical one which appears in the diffusion term of the well-known heat equation (PC). This article deals with two essential properties of the problem (PF): well-posedness in the Hadamard’s sense and maximal regularity of its mild solutions. This latter property has as motivation the result of maximal regularity of the heat-kernel known for (PC). In 2018, G. Grubb in her article: Regularity in Lp Sobolev Spaces of Solutions to Fractional Heat Equations, used the pseudo-differential operator theory to study the maximal regularity (in space and time) of weak solutions of the fractional heat equation in non-homogeneous anisotropic Sobolev spaces. In our work, we will study the maximal regularity (in space) of the mild solutions of (PF), using tools of harmonic analysis such as: the Fourier transform and the Sobolev spaces. Moreover, using the fact that the mild solution writes down with an explicity integral formulation as the sum of two terms in which the problem data of (PF) intervene separately, our main contribution will be an analysis of the maximal regularity that reaches each of these terms in the fractional Sobolev spaces.
Description: El problema de Cauchy para la ecuación del calor fraccionaria (PF) se caracteriza por la aparición del operador laplaciano fraccionario, en lugar del operador laplaciano en el caso clásico (PC). Este artículo trata dos propiedades esenciales del problema (PF): buen planteamiento en el sentido de Hadamard y regularidad maximal de sus soluciones mild. Esta última propiedad tiene como motivación el resultado de regularidad maximal del núcleo del calor conocido para (PC). En 2018, G. Grubb en su artículo: Regularity in Lp Sobolev Spaces of Solutions to Fractional Heat Equations, usó la teoría de operadores pseudo-diferenciales para estudiar la regularidad maximal (en espacio y tiempo) de las soluciones débiles de la ecuación del calor fraccionaria en los espacios de Sobolev anisotrópicos no homogéneos. En cambio, nosotros estudiaremos la regularidad maximal (en espacio) de las soluciones mild de (PF), empleando herramientas del análisis armónico como: la transformada de Fourier y los espacio de Sobolev. Y puesto que la solución mild se escribe como la suma de dos términos en los que intervienen por separado los datos del problema (PF), nuestro mayor aporte será́ un análisis de la regularidad maximal que alcanza cada uno de estos términos en los espacios de Sobolev fraccionarios.
URI: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/20800
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