Please use this identifier to cite or link to this item: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/21729
Title: Aproximación por elementos finitos de una clase problemas de control óptimo no convexos gobernados por ecuaciones diferenciales parciales elíptica
Authors: Nenjer Morillo, Hernán Alexander
Keywords: CONTROL ELÍPTICO
NO CONVEXIDAD
Issue Date: 5-Jul-2021
Publisher: Quito, 2021
Citation: Nenjer Morillo, H. A. (2021). Aproximación por elementos finitos de una clase problemas de control óptimo no convexos gobernados por ecuaciones diferenciales parciales elíptica. 66 hojas. Quito : EPN.
Abstract: The purpose of this study is deriving an estimation of the error generated by the approximation, by the finite element method, an optimal control problem of the elliptical type, whose cost functional has a nonconvex term that regularizes locally the quasi-norm L^q (with q\in (0.1)). Our study is based on obtaining the optimality system by formulating the cost functional as a difference of convex functions (DC), which involves a L^1 penalty optimal control problem. We consider the space of piece-wise linear continuous functions for the discretization of the state equation and the space of piece-wise constant functions for the approximation of the controls. Under certain conditions established for the parameters of regularization of the problem we obtain that the convergence of our approximation can reach a linear order of convergence as the size of the mesh decreases. Finally, numerical experiments of the obtained theoretical results will be illustrated.
Description: El objetivo del presente trabajo es el de obtener una estimación del error generado al aproximar, por el método de elementos finitos, un problema de control óptimo del tipo elíptico cuyo funcional de costo posee un término no convexo. Dicho término regulariza localmente la cuasinorma L^q (con q en (0,1)). Nuestro estudio se fundamenta en la obtención del sistema de optimalidad, mediante la formulación del funcional de costo como diferencia de funciones convexas (DC), interviniendo para esta formulación una penalización de la norma L^1. Para la aproximación por el método de elementos finitos consideramos el espacio de las funciones continuas lineales a trozos para la discretización de la ecuación del estado, y el espacio de las funciones constantes a trozos para la aproximación de los controles. Con lo cual, bajo ciertas condiciones establecidas para los parámetros de regularización del problema, obtenemos que la convergencia de nuestra aproximación puede alcanzar un orden lineal, dependiente del parámetro de la malla. Finalmente, se ilustrará los resultados teóricos obtenidos con experimentos numéricos.
URI: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/21729
Appears in Collections:Tesis Maestría en Optimización Matemática (FC)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
CD 11209.pdf1,47 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.