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Title: Estudio Detallado de Problemas Parabólicos Locales. Una Introducción a Problemas no Locales
Authors: Ubillús Garrido, Paúl Alejandro
Keywords: APROXIMACIÓN DE GALERKIN
ESPACIO DE SOBOLEV FRACCIONARIO
PROBLEMAS PARABÓLICOS
Issue Date: 23-Jul-2018
Publisher: Quito, 2018.
Citation: Ubillús Garrido, P. A. (2018). Estudio Detallado de Problemas Parabólicos Locales. Una Introducción a Problemas no Locales. 133 hojas. Quito : EPN.
Abstract: A partial differential equation (PDE) is an equation that involves an unknown function of two or more variables and some of its partial derivatives. This helps to describe a wide variety of physical situations such as: sound, heat, elasticity, dynamic fluids, etc. This work focuses on the elliptic and parabolic equations. For the local case, the evolutionary equations of parabolic type are elaborated detailing in a detailed manner all the present proofs in (Evans, 2010) regarding the existence, uniqueness and regularity of weak solutions using the Galerkin approximation technique, to then enter the study of nonlocal equations: elliptical case and parabolic case. The latter topic includes nonlocal vector calculation results and the study of fractional Sobolev spaces, with the aim of demonstrating, in a specific case, the equivalence that exists between these spaces and the non-local spaces of energy which are detailed in due time. Finally, the variational formulations of both problems are carried out under Dirichlet and Neumann volume conditions, and the existence and uniqueness of the weak solutions for the non-local elliptic case under both volume conditions is studied.
Description: Una ecuación diferencial parcial (EDP) es una ecuación que involucra una función desconocida de dos o más variables y algunas de sus derivadas parciales. Esto ayuda a describir una amplia variedad de situaciones físicas tales como: el sonido, el calor, elasticidad, fluidos dinámicos, etc. Este trabajo se enfoca en las ecuaciones de tipo elíptico y parabólico. Para el caso local, se trabaja las ecuaciones evolutivas de tipo parabólico detallando de manera prolija todas las demostraciones presentes en (Evans, 2010) respecto a existencia, unicidad y regularidad de soluciones débiles utilizando la técnica de aproximaciones de Galerkin, para luego entrar al estudio de las ecuaciones no locales: caso elíptico y caso parabólico. En este último tema se incluye resultados de cálculo vectorial no local y el estudio de espacios de Sobolev fraccionarios, con el objetivo de demostrar, en un caso específico, la equivalencia que existe entre estos espacios y los espacios no locales de energía los cuales se detallan en su debido momento. Por último, se realiza las formulaciones variacionales de ambos problemas bajo condiciones de volumen de tipo Dirichlet y Neumann, y se estudia la existencia y unicidad de las soluciones débiles para el caso elíptico no local bajo ambas condiciones de volumen.
URI: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/19584
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