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Title: Control óptimo de ecuaciones diferenciales parciales elípticas con términos de costo no convexos del gradiente
Authors: Guerra Urgilés, Edison Felipe
Keywords: ECUACIONES DIFERENCIALES
FUNCIONES CONVEXAS
CUASINORMAS
Issue Date: 10-Mar-2020
Publisher: Quito, 2020.
Citation: Guerra Urgilés, E. F. (2020). Control óptimo de ecuaciones diferenciales parciales elípticas con términos de costo no convexos del gradiente. 57 hojas. Quito : EPN.
Abstract: In this work an optimal control problem for elliptic linear partial differential equations is considered. The novelty of this work consists in the consideration of penalties of the partial derivatives of the control variable using the quasinorms L ^ q, where q is in (0,1), which add the difficulty of being non-convex and non-differentiable. Due to this, it is considered a regularized formulation that allows its expression as a difference of convex functions, for which there is a theory of critical points based on the containment of subdifferentials. Using this theory, the main result of the work that consists in the derivation of a first-order optimality system is established, assuming that the problem has a solution. Likewise, based on this approach, a DC algorithm is formulated which is implemented after approximating the problem by the finite element method. Finally, numerical results are presented that show the numerical resolution of the problem.
Description: En este trabajo se considera un problema de control óptimo para ecuaciones diferenciales parciales lineales elípticas. La novedad de este trabajo consiste en la consideración de penalizaciones de las derivadas parciales de variable de control usando las cuasinormas L^q, donde q está en (0,1), los cuales añaden la dificultad de ser no convexos y no diferenciables. Debido a esto, se considera una formulación regularizada que permite su expresión como diferencia de funciones convexas, para la cual existe una teoría de puntos críticos basada en la contenencia de subdiferenciales. Usando esta teoría, se establece el resultado principal del trabajo que consiste en la derivación de un sistema de optimalidad de primer orden, asumiendo que el problema tiene solución. Así mismo, basado en esta aproximación, se formula un algoritmo de tipo DC el cual se implementa luego de aproximar el problema por el método de elementos finitos. Finalmente, se presentan resultados numéricos que evidencian la resolución numérica del problema.
URI: http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/20793
Appears in Collections:Tesis Matemáticas (MAT)

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