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http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/21550
Título: | Ecuación biarmónica con discontinuidades no lineales |
Autor: | Arias Carvajal, Marcelo Eduardo |
Palabras clave: | ECUACIONES DIFERENCIALES DISCONTINUIDADES TEOREMA DE PASO DE MONTAÑA |
Fecha de publicación: | 8-abr-2021 |
Editorial: | Quito, 2021. |
Citación: | Arias Carvajal, M. E. (2021). Ecuación biarmónica con discontinuidades no lineales. 91 hojas. Quito : EPN. |
Resumen: | Critical point theory and nonlinear analysis are used to study from another approach the existence of solution or solutions (in a certain sense) of the biarmonic equation with nonlinear discontinuities, considering homogeneous conditions on the Dirichlet boundary. More precisely we will consider the problem (PBDN): 𝚫𝟐𝒖=𝑯(𝒖−𝒂)𝒒(𝒖) 𝒆𝒏 𝛀, 𝒖=𝟎 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝛛𝛀, 𝛛𝒖𝛛𝒏=𝟎 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝛛𝛀 where 𝚫 is the Laplace operator, 𝐚>𝟎, 𝐇 denotes the Heaviside function and 𝐪∈𝓒(ℝ). The idea is to find solutions to the previous problem by adapting the method introduced by Ambrosetti and Badiale (1989), which is a modification of Clarke's Dual Action Principle shown by Clarke and Ekeland (1980). The most notable thing about this method is the smoothing it generates, in the sense that it will allow finding solutions to the problem (PBDN) as critical points of a functional that, despite the discontinuity of H(s−a)q(s) en s=𝑎, is 𝒞1. |
Descripción: | Se hace uso de la teoría de puntos críticos y el análisis no lineal para estudiar desde otro enfoque la existencia de solución o soluciones (en cierto sentido) de la ecuación biarmónica con discontinuidades no lineales, considerando condiciones sobre la frontera Dirichlet homogéneas. De manera más precisa consideraremos el problema (PBDN): Δ2𝑢=𝐻(𝑢−𝑎)𝑞(𝑢) 𝑒𝑛 Ω, 𝑢=0 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 ∂Ω, ∂𝑢∂𝑛=0 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 ∂Ω donde Δ es el operador de Laplace, a>0, H denota la función de Heaviside y q∈𝒞(ℝ). La idea es buscar soluciones del problema anterior adaptando el método introducido por Ambrosetti y Badiale (1989), que es una modificación al Principio de Acción Dual de Clarke mostrado por Clarke y Ekeland (1980). Lo más notable de este método es el suavizado que genera, en el sentido que este permitirá buscar soluciones del problema (PBDN) como puntos críticos de un funcional que, a pesar de la discontinuidad de H(s−a)q(s) en s=𝑎, es 𝒞1. |
URI: | http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/21550 |
Tipo: | bachelorThesis |
Aparece en las colecciones: | Tesis Matemáticas (MAT) |
Ficheros en este ítem:
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