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dc.contributor.authorVargas Jaramillo, Diego Mauricio-
dc.date.accessioned2022-03-21T14:27:05Z-
dc.date.available2022-03-21T14:27:05Z-
dc.date.issued2022-03-21-
dc.identifier.citationVargas Jaramillo, D. M. (2022). Control óptimo no convexo de ecuaciones diferenciales elípticas con restricciones puntuales de estado.50 hojas. Quito : EPN.es_ES
dc.identifier.otherT-MVE/0957/CD 11764-
dc.identifier.urihttp://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/22272-
dc.descriptionConsideraremos un problema de control óptimo gobernado por una E.D.P. elíptica con condición de Neumann homogénea, cuya función de costo presenta una penalización no convexa y su estado asociado tiene restricciones puntuales. Las herramientas usuales del análisis convexo no pueden aplicarse directamente para la formulación de un sistema de optimalidad, por tanto, es necesario introducir algunas técnicas del análisis no suave. Adicionalmente, la presencia de restricciones puntuales de estado conduce a multiplicadores de Lagrange poco regulares dificultando su resolución numérica. Debido a estas dificultades, introducimos dos regularizaciones para tratar la falta de convexidad y differenciabilidad del costo, como con la poca regularidad de los multiplicadores de Lagrange que producen las restricciones de estado. Específicamente, consideramos una regularización tipo Huber para la cuasinorma de la función de costo y una tipo Lavrentiev para las restricciones de estado. Gracias a éstas, es posible formular una familia de problemas de control óptimo (que dependen de los parámetros de regularización asociados) para los cuales obtenemos un sistema de optimalidad mediante la teoría de Diferencia de funciones Convexas (DC) y cuyos multiplicadores de Lagrange son más regulares. Posteriormente, resolvemos numéricamente el problema regularizado aplicando el algoritmo semi suave de Newton. Analizaremos la forma cualitativa de la solución del problema regularizado, y estudiamos numéricamente lo que sucede a medida que los parámetros de regularización que aparecen en el problema regularizado varían. Finalmente estudiaremos la tasa de convergencia del algoritmo propuesto, y daremos nuestras conclusiones y las preguntas abiertas que deja nuestro trabajo para futuras investigaciones.es_ES
dc.description.abstractWe consider an optimal control problem governed by an elliptic partial differential equation with homogeneous Neumann conditions, whose cost function involves a non-convex penalty term and pointwise state constraints are imposed. The usual tools from convex analysis cannot be applied directly for deriving an optimality system therefore, it is necessary to introduce techniques from nonsmooth analysis. In addition, the presence of pointwise state constraints leads to poor regularity Lagrange multipliers, making it difficult to compute solutions numerically. Due to these difficulties, we introduce two regularizations to deal with the lack of convexity of the cost function and the low regularity of the Lagrange multipliers associated with the pointwise state constraints. Specifically, we use a Huber-like regularization to cope with the quasinorm, whereas a Lavrentiev regularization is considered for the state constraints. Thanks to these regularizations, it is possible to formulate a family of optimal control problems (depending on the regularization parameters) for which we derive an optimality system by using the Difference of Convex Functions (DC) theory involving more regular Lagrange multipliers. Later, we solve the regularized problem numerically by applying the semi-smooth Newton method. We analyze the qualitative properties of the solution of the regularized problem, and we numerically asses the variation of the parameters associated to the regularized problem. Finally, we study the convergence rate of the proposed algorithm numerically, and we draw conclusions and discuss open questions for future research.es_ES
dc.description.sponsorshipMerino Rosero, Pedro Martín, directores_ES
dc.language.isospaes_ES
dc.publisherQuito, 2022es_ES
dc.rightsopenAccesses_ES
dc.subjectCÁLCULO CIENTÍFICOes_ES
dc.subjectMODELIZACIÓNes_ES
dc.titleControl óptimo no convexo de ecuaciones diferenciales elípticas con restricciones puntuales de estado.es_ES
dc.typebachelorThesises_ES
Appears in Collections:Tesis Maestría en Optimización Matemática (FC)

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