Análisis y simulación en procesos de propagación representados como sistemas multiagentes: estudiar y aplicar un algoritmo de control en procesos de propagación de enfermedades.

Abstract

En el proyecto se realiza una revisión bibliográfica detallada para explorar modelos matemáticos de propagación de enfermedades infecciosas, se selecciona el modelo SIR lineal por su claridad en ilustrar tendencias generales de la propagación. Paralelamente, en este trabajo se emplea el modelo SI multiagente, enfocándose en la infección activa sin considerar la fase de recuperación, para destacar la relevancia de factores geográficos y de interacción poblacional. Este último incorpora la dispersión espacial usando una matriz La placiana según la metodología de Murray. La simulación utiliza el modelo SI y un controlador local, complementada con un análisis del índice de error cuadrático integral (ISE) para valorar su eficiencia. Se aplica el método de diferencias finitas a las ecuaciones del modelo SI, configurando los parámetros basados en datos reales. Además, se utiliza un controlador proporcional-integral (PI), para mejorar la salida y disminuir el error del proceso. En un estudio de 60 días abarcando cuatro provincias del Ecuador, se identifican patrones de infección y se observa una tendencia del sistema hacia un equilibrio estable. Adicionalmente, se analiza la respuesta del sistema a perturbaciones: el sistema con controlador PI presenta un ISE menor y reduce el pico máximo de infectados más rápidamente que un sistema sin control ante una perturbación del 15%, destacando así la eficacia del controlador PI. Finalmente, en todas las provincias analizadas, el modelo SI con controlador PI revela un número reproductivo básico R0 menor a 1, lo que concluye que la enfermedad no se propaga de forma sostenible y eventualmente disminuirá en la población.